Lös (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Beräkna

$$10v^{2}-3v-2$$

Lösningssteg

Slå ihop 4v^{2} och 6v^{2} för att få 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Subtrahera 7 från 5 för att få -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktorisera

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 4v^{2} och 6v^{2} för att få 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Subtrahera 7 från 5 för att få -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Addera 9 till 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89} från 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+\sqrt{89}}{20} och x_{2} med \frac{3-\sqrt{89}}{20}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$