Lös (4m)^2-3*4(2m^2-2)>0

$$( 4 m ) ^ { 2 } - 3 \times 4 ( 2 m ^ { 2 } - 2 ) > 0$$

Lös ut m

$$m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$$

Lösningssteg

Utveckla \left(4m\right)^{2}.

$$4^{2}m^{2}-3\times 4\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16m^{2}-3\times 4\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$16m^{2}-12\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -12 med 2m^{2}-2.

$$16m^{2}-24m^{2}+24>0$$

Slå ihop 16m^{2} och -24m^{2} för att få -8m^{2}.

$$-8m^{2}+24>0$$

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i -8m^{2}+24 positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$8m^{2}-24<0$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$m^{2}<3$$

Beräkna kvadratroten ur 3 och få \sqrt{3}. Skriv om 3 som \left(\sqrt{3}\right)^{2}.

$$m^{2}<\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Olikhet gäller för |m|<\sqrt{3}.

$$|m|<\sqrt{3}$$

Skriv om |m|<\sqrt{3} som m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right).

$$m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$$