Lös (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Lös ut k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Utveckla \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplicera 4 och 6 för att få 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -24 med k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Slå ihop 16k^{2} och -24k^{2} för att få -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Subtrahera 24 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-8k^{2}=-24$$

Dividera båda led med -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Dividera -24 med -8 för att få 3.

$$k^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplicera 4 och 6 för att få 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -24 med k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Slå ihop 16k^{2} och -24k^{2} för att få -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 0 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} när ± är plus.

$$k=-\sqrt{3}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} när ± är minus.

$$k=\sqrt{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$