Lös (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$-28$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} med \sqrt{2}-2\sqrt{3} och slå ihop lika termer.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicera -16 och 3 för att få -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Subtrahera 48 från 8 för att få -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$-40+4\times 3$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$-40+12$$

Addera -40 och 12 för att få -28.

$$-28$$

Faktorisera

$$-28$$