Lös (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Lös ut x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 8 och 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Om du vill upphöja \frac{x\sqrt{3}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 48 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Eftersom \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Multiplicera 48 och 4 för att få 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Utveckla \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Uttryck 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} som ett enda bråktal.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Förkorta 4 och 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Slå ihop x^{2}\times 3 och x^{2} för att få 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Subtrahera 624 från båda led.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Subtrahera 624 från 192 för att få -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Dividera båda led med 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+12x-108=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-108. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=-6 b=18$$

Skriv om x^{2}+12x-108 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Utfaktor x i den första och den 18 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Lös x-6=0 och x+18=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-18$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 8 och 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Om du vill upphöja \frac{x\sqrt{3}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 48 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Eftersom \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Multiplicera 48 och 4 för att få 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Utveckla \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Uttryck 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} som ett enda bråktal.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Förkorta 4 och 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Slå ihop x^{2}\times 3 och x^{2} för att få 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Subtrahera 624 från båda led.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Subtrahera 624 från 192 för att få -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 48 och c med -432 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Addera 2304 till 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-48±96}{8} när ± är plus. Addera -48 till 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dela 48 med 8.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-48±96}{8} när ± är minus. Subtrahera 96 från -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Dela -144 med 8.

$$x=-18$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-18$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 8 och 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Om du vill upphöja \frac{x\sqrt{3}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 48 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Eftersom \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Multiplicera 48 och 4 för att få 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Utveckla \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Uttryck 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} som ett enda bråktal.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Förkorta 4 och 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Slå ihop x^{2}\times 3 och x^{2} för att få 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Subtrahera 192 från båda led.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Subtrahera 192 från 624 för att få 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Dela 48 med 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Dela 432 med 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Addera 108 till 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Förenkla.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=6 x=-18$$