Lös (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Beräkna

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} med varje term av 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplicera 8 och 2 för att få 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplicera 12 och 2 för att få 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplicera -6 och 6 för att få -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Subtrahera 36 från 24 för att få -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicera -9 och 2 för att få -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Slå ihop 16\sqrt{3} och -18\sqrt{3} för att få -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Faktorisera

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$