Lös (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+6x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Slå ihop 9x^{2} och -x^{2} för att få 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Slå ihop -24x och -6x för att få -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Lösningen är det par som ger Summa -30.

$$a=-28 b=-2$$

Skriv om 8x^{2}-30x+7 som \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Bryt ut 4x i den första och -1 i den andra gruppen.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Lös 2x-7=0 och 4x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+6x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Slå ihop 9x^{2} och -x^{2} för att få 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Slå ihop -24x och -6x för att få -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med -30 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Addera 900 till -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±26}{16} när ± är plus. Addera 30 till 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Minska bråktalet \frac{56}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±26}{16} när ± är minus. Subtrahera 26 från 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Minska bråktalet \frac{4}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+6x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Slå ihop 9x^{2} och -x^{2} för att få 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Slå ihop -24x och -6x för att få -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Subtrahera 7 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Dividera -\frac{15}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Addera -\frac{7}{8} till \frac{225}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Addera \frac{15}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$