Lös (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med 8x-3 och slå ihop lika termer.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Subtrahera 24x^{2} från båda led.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Slå ihop -x^{2} och -24x^{2} för att få -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Lägg till 17x på båda sidorna.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Slå ihop 12x och 17x för att få 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Subtrahera 3 från -4 för att få -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -7 och q delar upp den ledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 med x-1 för att få 3x^{2}-22x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, -22 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Lös ekvationen 3x^{2}-22x+7=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$