Lös (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Slå ihop 12x och -15x för att få -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Subtrahera 10 från 4 för att få -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Dividera båda led med 3.

$$3x^{2}-x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-x-2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lös x-1=0 och 3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Slå ihop 12x och -15x för att få -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Subtrahera 10 från 4 för att få -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -3 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

Addera 9 till 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{3±15}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±15}{18} när ± är plus. Addera 3 till 15.

$$x=\frac{18}{18}$$

Dela 18 med 18.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±15}{18} när ± är minus. Subtrahera 15 från 3.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Slå ihop 12x och -15x för att få -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Subtrahera 10 från 4 för att få -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Lägg till 6 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$9x^{2}-3x=6$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

Minska bråktalet \frac{-3}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

Minska bråktalet \frac{6}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$