Lös (3-2i)*(1+x)=1-i/i+2

$$( 3 - 2 i ) \cdot ( 1 + x ) = \frac { 1 - i } { i } + 2$$

Lös ut x

$$x=-\frac{8}{13}-\frac{1}{13}i\approx -0,615384615-0,076923077i$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3-2i med 1+x.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=\frac{1-i}{i}+2$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1-i}{i} med den imaginära enheten i.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=\frac{\left(1-i\right)i}{1i^{2}}+2$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=\frac{\left(1-i\right)i}{-1}+2$$

Multiplicera 1-i med i.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=\frac{i-i^{2}}{-1}+2$$

i^{2} är per definition -1.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=\frac{i-\left(-1\right)}{-1}+2$$

Gör multiplikationerna i i-\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=\frac{1+i}{-1}+2$$

Dividera 1+i med -1 för att få -1-i.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=-1-i+2$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i talen -1-i och 2.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=-1+2-i$$

Addera -1 till 2.

$$3-2i+\left(3-2i\right)x=1-i$$

Subtrahera 3-2i från båda led.

$$\left(3-2i\right)x=1-i-\left(3-2i\right)$$

Subtrahera 3-2i från 1-i genom att subtrahera motsvarande reella och imaginära delar.

$$\left(3-2i\right)x=1-3+\left(-1-\left(-2\right)\right)i$$

Subtrahera 3 från 1. Subtrahera -2 från -1.

$$\left(3-2i\right)x=-2+i$$

Dividera båda led med 3-2i.

$$x=\frac{-2+i}{3-2i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-2+i}{3-2i} med nämnarens (3+2i) komplexkonjugat.

$$x=\frac{\left(-2+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\left(-2+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$x=\frac{\left(-2+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Multiplicera de komplexa talen -2+i och 3+2i som du multiplicerar binom.

$$x=\frac{-2\times 3-2\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

i^{2} är per definition -1.

$$x=\frac{-2\times 3-2\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Gör multiplikationerna i -2\times 3-2\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$x=\frac{-6-4i+3i-2}{13}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -6-4i+3i-2.

$$x=\frac{-6-2+\left(-4+3\right)i}{13}$$

Gör additionerna i -6-2+\left(-4+3\right)i.

$$x=\frac{-8-i}{13}$$

Dividera -8-i med 13 för att få -\frac{8}{13}-\frac{1}{13}i.

$$x=-\frac{8}{13}-\frac{1}{13}i$$