Lös (3+sqrt{8})^2

$$( 3 + \sqrt { 8 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$12\sqrt{2}+17\approx 33,970562748$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$9+12\sqrt{2}+4\times 2$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$9+12\sqrt{2}+8$$

Addera 9 och 8 för att få 17.

$$17+12\sqrt{2}$$

Utveckla

$$12 \sqrt{2} + 17 = 33,970562748$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$9+12\sqrt{2}+4\times 2$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$9+12\sqrt{2}+8$$

Addera 9 och 8 för att få 17.

$$17+12\sqrt{2}$$