Lös (2y-1)(3y+7)=3

$$( 2 y - 1 ) ( 3 y + 7 ) = 3$$

Lös ut y

$$y = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y-1 med 3y+7 och slå ihop lika termer.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$6y^{2}+11y-7-3=0$$

Subtrahera 3 från -7 för att få -10.

$$6y^{2}+11y-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 11 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -10.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Addera 121 till 240.

$$y=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$y=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$y=\frac{-11±19}{12}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-11±19}{12} när ± är plus. Addera -11 till 19.

$$y=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-11±19}{12} när ± är minus. Subtrahera 19 från -11.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y-1 med 3y+7 och slå ihop lika termer.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$6y^{2}+11y=3+7$$

Addera 3 och 7 för att få 10.

$$6y^{2}+11y=10$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6y^{2}+11y}{6}=\frac{10}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{10}{6}$$

Minska bråktalet \frac{10}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{5}{3}$$

Dividera \frac{11}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{5}{3}+\frac{121}{144}$$

Addera \frac{5}{3} till \frac{121}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{361}{144}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{11}{12}=\frac{19}{12} y+\frac{11}{12}=-\frac{19}{12}$$

Subtrahera \frac{11}{12} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$