Lös (2y-1)^2-2(2y-1)-3=0

$$( 2 y - 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 y - 1 ) - 3 = 0$$

Lös ut y

$$y=0$$

$$y=2$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Slå ihop -4y och -4y för att få -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Bryt ut y.

$$y\left(4y-8\right)=0$$

Lös y=0 och 4y-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=0 y=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Slå ihop -4y och -4y för att få -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -8 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur \left(-8\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$y=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$y=\frac{8±8}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{8±8}{8} när ± är plus. Addera 8 till 8.

$$y=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{8±8}{8} när ± är minus. Subtrahera 8 från 8.

$$y=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$y=0$$

Ekvationen har lösts.

$$y=2 y=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Slå ihop -4y och -4y för att få -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4y^{2}-8y}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$y^{2}-2y=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$y^{2}-2y=0$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-2y+1=1$$

Faktorisera y^{2}-2y+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-1\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$y-1=1 y-1=-1$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$y=2 y=0$$