Lös (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Slå ihop 4y^{2} och y^{2} för att få 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Subtrahera 4 från 9 för att få 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 12 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrera 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Addera 144 till -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Dela -12+2\sqrt{11} med 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Dela -12-2\sqrt{11} med 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Slå ihop 4y^{2} och y^{2} för att få 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Subtrahera 9 från 4 för att få -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Dela -5 med 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Dividera \frac{12}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{6}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{6}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{6}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Addera -1 till \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Subtrahera \frac{6}{5} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$