Lös (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Steg med lösningsformeln

Addera 30 och 100 för att få 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-40 med 3x-50 och slå ihop lika termer.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x^{2}-220x+2000 med 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplicera 2000 och 1000 för att få 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Addera 260000 och 2000000 för att få 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Subtrahera 64000 från båda led.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Subtrahera 64000 från 2260000 för att få 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 780, b med -28600 och c med 2196000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Kvadrera -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplicera -4 med 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplicera -3120 med 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Addera 817960000 till -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Dra kvadratroten ur -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Motsatsen till -28600 är 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Multiplicera 2 med 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} när ± är plus. Addera 28600 till 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Dela 28600+200i\sqrt{150839} med 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} när ± är minus. Subtrahera 200i\sqrt{150839} från 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Dela 28600-200i\sqrt{150839} med 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 30 och 100 för att få 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-40 med 3x-50 och slå ihop lika termer.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x^{2}-220x+2000 med 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplicera 2000 och 1000 för att få 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Addera 260000 och 2000000 för att få 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Subtrahera 2260000 från båda led.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Subtrahera 2260000 från 64000 för att få -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Dividera båda led med 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Division med 780 tar ut multiplikationen med 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Minska bråktalet \frac{-28600}{780} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Minska bråktalet \frac{-2196000}{780} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Dividera -\frac{110}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{55}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{55}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{55}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Addera -\frac{36600}{13} till \frac{3025}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Addera \frac{55}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$