Lös (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-4 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-x med 4-x och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Subtrahera 20 från 16 för att få -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Slå ihop -12x och 9x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Addera 9 till 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±5}{2} när ± är plus. Addera 3 till 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-4 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-x med 4-x och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Slå ihop -12x och 9x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Subtrahera 16 från 20 för att få 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-1$$