Lös (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 4x-2 och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}-3x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Slå ihop 8x^{2} och -2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Slå ihop -16x och 3x för att få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om 6x^{2}-13x+6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Lös 2x-3=0 och 3x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 4x-2 och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}-3x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Slå ihop 8x^{2} och -2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Slå ihop -16x och 3x för att få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -13 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Addera 169 till -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±5}{12} när ± är plus. Addera 13 till 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±5}{12} när ± är minus. Subtrahera 5 från 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 4x-2 och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}-3x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Slå ihop 8x^{2} och -2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Slå ihop -16x och 3x för att få -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Dividera -\frac{13}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Addera -1 till \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Addera \frac{13}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$