Lös (2x-3)(3x-2)=21

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 2 ) = 21$$

Lös ut x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 3x-2 och slå ihop lika termer.

$$6x^{2}-13x+6=21$$

Subtrahera 21 från båda led.

$$6x^{2}-13x+6-21=0$$

Subtrahera 21 från 6 för att få -15.

$$6x^{2}-13x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -13 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -15.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Addera 169 till 360.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\times 6}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±23}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{13±23}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±23}{12} när ± är plus. Addera 13 till 23.

$$x=\frac{36}{12}$$

Dela 36 med 12.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±23}{12} när ± är minus. Subtrahera 23 från 13.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 3x-2 och slå ihop lika termer.

$$6x^{2}-13x+6=21$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$6x^{2}-13x=21-6$$

Subtrahera 6 från 21 för att få 15.

$$6x^{2}-13x=15$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{15}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{15}{6}$$

Minska bråktalet \frac{15}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{5}{2}$$

Dividera -\frac{13}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{5}{2}+\frac{169}{144}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{169}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{23}{12}$$

Addera \frac{13}{12} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$