Lös (2x-3)^2-5=0

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 5 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$\left(2x-3\right)^{2}-5+5=5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\left(2x-3\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$2x-3=\sqrt{5} 2x-3=-\sqrt{5}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$2x-3-\left(-3\right)=\sqrt{5}-\left(-3\right) 2x-3-\left(-3\right)=-\sqrt{5}-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x=\sqrt{5}-\left(-3\right) 2x=-\sqrt{5}-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från \sqrt{5}.

$$2x=\sqrt{5}+3$$

Subtrahera -3 från -\sqrt{5}.

$$2x=3-\sqrt{5}$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\sqrt{5}+3}{2} \frac{2x}{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$