Lös (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med -3x+4 och slå ihop lika termer.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Slå ihop -6x och 11x för att få 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Slå ihop 11x och -5x för att få 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Subtrahera 4 från -4 för att få -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 6 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 36 till -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} när ± är plus. Addera -6 till 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Dela -6+2i\sqrt{39} med -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{39} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Dela -6-2i\sqrt{39} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med -3x+4 och slå ihop lika termer.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Slå ihop -6x och 11x för att få 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Slå ihop 11x och -5x för att få 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Addera 4 och 4 för att få 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Dela 6 med -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Addera -\frac{4}{3} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$