Lös (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Slå ihop -4x och 4x för att få 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$3x^{2}=12+3$$

Addera 12 och 3 för att få 15.

$$3x^{2}=15$$

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Dividera 15 med 3 för att få 5.

$$x^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Slå ihop -4x och 4x för att få 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Subtrahera 12 från -3 för att få -15.

$$3x^{2}-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 0 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} när ± är plus.

$$x=\sqrt{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} när ± är minus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$