Lös (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Beräkna

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Lösningssteg

Slå ihop 7x och x för att få 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 7x och x för att få 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Addera 64 till -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Dela -8+4\sqrt{2} med 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Dela -8-4\sqrt{2} med 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2+\sqrt{2} och x_{2} med -2-\sqrt{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$