Lös (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Slå ihop 8x^{2} och -4x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 4 med a, 4 med b och -8 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Lös ekvationen t=\frac{-4±12}{8} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=1 t=-2$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Slå ihop 8x^{2} och -4x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 4 med a, 4 med b och -8 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Lös ekvationen t=\frac{-4±12}{8} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=1 t=-2$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för positiva t.

$$x=1 x=-1$$