Lös (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$2y\left(2x-y\right)$$

Lösningssteg

Överväg \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-4xy+y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Slå ihop 4x^{2} och -4x^{2} för att få 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Slå ihop -y^{2} och -y^{2} för att få -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$

Utveckla

$$4xy-2y^{2}$$

Lösningssteg

Överväg \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-4xy+y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Slå ihop 4x^{2} och -4x^{2} för att få 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Slå ihop -y^{2} och -y^{2} för att få -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$