Lös (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Beräkna

$$2y^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Överväg \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Slå ihop 4x^{2} och -4x^{2} för att få 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Slå ihop y^{2} och y^{2} för att få 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Slå ihop 4xy och -4xy för att få 0.

$$2y^{2}$$

Utveckla

$$2y^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Överväg \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Slå ihop 4x^{2} och -4x^{2} för att få 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Slå ihop y^{2} och y^{2} för att få 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Slå ihop 4xy och -4xy för att få 0.

$$2y^{2}$$