Lös (2x+3)^3-(x-4)^3

$$( 2 x + 3 ) ^ { 3 } - ( x - 4 ) ^ { 3 }$$

Beräkna

$$\left(x+7\right)\left(7x^{2}-x+13\right)$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} för att expandera \left(2x+3\right)^{3}.

$$8x^{3}+36x^{2}+54x+27-\left(x-4\right)^{3}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(x-4\right)^{3}.

$$8x^{3}+36x^{2}+54x+27-\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

Hitta motsatsen till x^{3}-12x^{2}+48x-64 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x^{3}+36x^{2}+54x+27-x^{3}+12x^{2}-48x+64$$

Slå ihop 8x^{3} och -x^{3} för att få 7x^{3}.

$$7x^{3}+36x^{2}+54x+27+12x^{2}-48x+64$$

Slå ihop 36x^{2} och 12x^{2} för att få 48x^{2}.

$$7x^{3}+48x^{2}+54x+27-48x+64$$

Slå ihop 54x och -48x för att få 6x.

$$7x^{3}+48x^{2}+6x+27+64$$

Addera 27 och 64 för att få 91.

$$7x^{3}+48x^{2}+6x+91$$

Utveckla

$$7x^{3}+48x^{2}+6x+91$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} för att expandera \left(2x+3\right)^{3}.

$$8x^{3}+36x^{2}+54x+27-\left(x-4\right)^{3}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(x-4\right)^{3}.

$$8x^{3}+36x^{2}+54x+27-\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

Hitta motsatsen till x^{3}-12x^{2}+48x-64 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x^{3}+36x^{2}+54x+27-x^{3}+12x^{2}-48x+64$$

Slå ihop 8x^{3} och -x^{3} för att få 7x^{3}.

$$7x^{3}+36x^{2}+54x+27+12x^{2}-48x+64$$

Slå ihop 36x^{2} och 12x^{2} för att få 48x^{2}.

$$7x^{3}+48x^{2}+54x+27-48x+64$$

Slå ihop 54x och -48x för att få 6x.

$$7x^{3}+48x^{2}+6x+27+64$$

Addera 27 och 64 för att få 91.

$$7x^{3}+48x^{2}+6x+91$$