Lös (2x+2)(x+3)=96

$$( 2 x + 2 ) ( x + 3 ) = 96$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

Subtrahera 96 från båda led.

$$2x^{2}+8x+6-96=0$$

Subtrahera 96 från 6 för att få -90.

$$2x^{2}+8x-90=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 8 och c med -90 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-8±28}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±28}{4} när ± är plus. Addera -8 till 28.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±28}{4} när ± är minus. Subtrahera 28 från -8.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Dela -36 med 4.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$2x^{2}+8x=96-6$$

Subtrahera 6 från 96 för att få 90.

$$2x^{2}+8x=90$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{90}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{90}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x^{2}+4x=\frac{90}{2}$$

Dela 90 med 2.

$$x^{2}+4x=45$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Addera 45 till 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=5 x=-9$$