Lös (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Lös ut x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+11 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Allt gånger noll blir noll.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-33. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-6 b=11$$

Skriv om 2x^{2}+5x-33 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Lös x-3=0 och 2x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+11 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Allt gånger noll blir noll.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -33 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±17}{4} när ± är plus. Addera -5 till 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±17}{4} när ± är minus. Subtrahera 17 från -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-22}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+11 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Allt gånger noll blir noll.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Lägg till 33 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}+5x=33$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{33}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Lös ut w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Lös ut w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$