Lös (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Lös ut x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Subtrahera 114 från båda led.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Subtrahera 114 från -3 för att få -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -5 och c med -117 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±31}{4} när ± är plus. Addera 5 till 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dela 36 med 4.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±31}{4} när ± är minus. Subtrahera 31 från 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-26}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Addera 114 och 3 för att få 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{117}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$