Lös (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Subtrahera 7 från -2 för att få -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{4} när ± är plus. Addera 3 till 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{4} när ± är minus. Subtrahera 9 från 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Addera 7 och 2 för att få 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{9}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$