Lös (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Lös ut x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Slå ihop 4x^{2} och -4x^{2} för att få 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Slå ihop 4x och -8x för att få -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$-4x\leq -2+3$$

Addera -2 och 3 för att få 1.

$$-4x\leq 1$$

Dividera båda led med -4. Eftersom -4 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$