Lös (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Subtrahera 3 från 1 för att få -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Slå ihop 4x och x för att få 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 5 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Addera 25 till 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{57} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Slå ihop 4x och x för att få 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{25}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Subtrahera \frac{5}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$