Lös (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beräkna kvadratroten ur 16 och få 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om 4x^{2}+4x-3 som \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Lös 2x-1=0 och 2x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beräkna kvadratroten ur 16 och få 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 4 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Addera 16 till 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{8} när ± är plus. Addera -4 till 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{8} när ± är minus. Subtrahera 8 från -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beräkna kvadratroten ur 16 och få 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$