Lös (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Slå ihop 4x^{2} och x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Slå ihop 4x och 3x för att få 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtrahera x från båda led.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Slå ihop 7x och -x för att få 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Subtrahera 2 från 3 för att få 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om 5x^{2}+6x+1 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Bryt ut x i 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Lös 5x+1=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Slå ihop 4x^{2} och x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Slå ihop 4x och 3x för att få 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtrahera x från båda led.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Slå ihop 7x och -x för att få 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Subtrahera 2 från 3 för att få 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 6 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Addera 36 till -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4}{10} när ± är plus. Addera -6 till 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4}{10} när ± är minus. Subtrahera 4 från -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dela -10 med 10.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Slå ihop 4x^{2} och x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Slå ihop 4x och 3x för att få 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtrahera x från båda led.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Slå ihop 7x och -x för att få 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Subtrahera 3 från 2 för att få -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividera \frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Addera -\frac{1}{5} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Subtrahera \frac{3}{5} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$