Lös (2t-3)^2-8(2t-3)+7=0

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

Lös ut t

$$t=2$$

$$t=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8 med 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Slå ihop -12t och -16t för att få -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Addera 9 och 24 för att få 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Addera 33 och 7 för att få 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Dividera båda led med 4.

$$t^{2}-7t+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som t^{2}+at+bt+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om t^{2}-7t+10 som \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

Utfaktor t i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

Lös t-5=0 och t-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=5 t=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8 med 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Slå ihop -12t och -16t för att få -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Addera 9 och 24 för att få 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Addera 33 och 7 för att få 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -28 och c med 40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kvadrera -28.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 40.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Addera 784 till -640.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -28 är 28.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{28±12}{8} när ± är plus. Addera 28 till 12.

$$t=\frac{40}{8}$$

Dela 40 med 8.

$$t=5$$

Lös nu ekvationen t=\frac{28±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från 28.

$$t=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$t=2$$

Ekvationen har lösts.

$$t=5 t=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8 med 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Slå ihop -12t och -16t för att få -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Addera 9 och 24 för att få 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Addera 33 och 7 för att få 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Subtrahera 40 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4t^{2}-28t=-40$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

Dela -28 med 4.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

Dela -40 med 4.

$$t^{2}-7t=-10$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Addera -10 till \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera t^{2}-7t+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$t=5 t=2$$