Lös (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Beräkna

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Överväg \left(p-4\right)\left(p+4\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Hitta motsatsen till p^{2}-16 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Slå ihop 4p^{2} och -p^{2} för att få 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Addera 9 och 16 för att få 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2p med p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Slå ihop 3p^{2} och -2p^{2} för att få p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Slå ihop -12p och -4p för att få -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Utveckla

$$p^{2}-16p+25$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Överväg \left(p-4\right)\left(p+4\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Hitta motsatsen till p^{2}-16 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Slå ihop 4p^{2} och -p^{2} för att få 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Addera 9 och 16 för att få 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2p med p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Slå ihop 3p^{2} och -2p^{2} för att få p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Slå ihop -12p och -4p för att få -16p.

$$p^{2}-16p+25$$