Lös (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Lös ut m

$$m<\frac{5}{4}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Slå ihop 4m^{2} och -4m^{2} för att få 0.

$$-4m+1+4>0$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$-4m+5>0$$

Subtrahera 5 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-4m>-5$$

Dividera båda led med -4. Eftersom -4 är <0 ändras olikhetens riktning.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Bråktalet \frac{-5}{-4} kan förenklas till \frac{5}{4} genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$m<\frac{5}{4}$$