Lös (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Beräkna

$$4a$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} för att expandera \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} för att expandera \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Utveckla \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2a med 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Slå ihop 8a^{3} och -8a^{3} för att få 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Slå ihop 12a^{2} och -8a^{2} för att få 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Slå ihop 6a och -2a för att få 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Slå ihop 4a^{2} och -4a^{2} för att få 0.

$$4a+1-1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$4a$$

Utveckla

$$4a$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} för att expandera \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} för att expandera \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Utveckla \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2a med 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Slå ihop 8a^{3} och -8a^{3} för att få 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Slå ihop 12a^{2} och -8a^{2} för att få 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Slå ihop 6a och -2a för att få 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Slå ihop 4a^{2} och -4a^{2} för att få 0.

$$4a+1-1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$4a$$