Lös (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

Lös ut a

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2-a\right)^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

Subtrahera 16 från 4 för att få -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -4 med b och -12 med c i lösningsformeln.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Lös ekvationen a=\frac{4±8}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$a=6 a=-2$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, a-6 och a+2 både negativa eller båda positiva. Tänk på när a-6 och a+2 både är negativa.

$$a-6<0 a+2<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är a<-2.

$$a<-2$$

Överväg om a-6 och a+2 båda är positiva.

$$a+2>0 a-6>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är a>6.

$$a>6$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$a<-2\text{; }a>6$$