Lös (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Lös ut x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Lösningssteg

Dividera båda led med 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{4+i}{2-3i} med nämnarens (2+3i) komplexkonjugat.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Gör multiplikationerna i \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Dividera 5+14i med 13 för att få \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Subtrahera yi från båda led.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Multiplicera -1 och i för att få -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Lös ut y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Dividera båda led med 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{4+i}{2-3i} med nämnarens (2+3i) komplexkonjugat.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Gör multiplikationerna i \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Dividera 5+14i med 13 för att få \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Subtrahera x från båda led.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Ekvationen är på standardform.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Dividera båda led med i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Division med i tar ut multiplikationen med i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Dela \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x med i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$