Lös (2-sqrt{5})(sqrt{5}+2)+(sqrt{5}-1)^2

$$( 2 - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 5 } + 2 ) + ( \sqrt { 5 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Lösningssteg

Överväg \left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$4-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$4-5+\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}$$

Subtrahera 5 från 4 för att få -1.

$$-1+\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{5}-1\right)^{2}.

$$-1+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$-1+5-2\sqrt{5}+1$$

Addera 5 och 1 för att få 6.

$$-1+6-2\sqrt{5}$$

Addera -1 och 6 för att få 5.

$$5-2\sqrt{5}$$