Lös (2sqrt{x}+sqrt{3})(2sqrt{x}-sqrt{3})

$$( 2 \sqrt { x } + \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { x } - \sqrt { 3 } )$$

Beräkna

$$4x-3$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4x-3$$

Derivera m.a.p. x

$$4$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Överväg \left(2\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Utveckla \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-3)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$4x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$4x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$4\times 1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$4$$