Lös (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$9$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 7 för att få 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Addera 28 och 25 för att få 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Multiplicera 4 och 7 för att få 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Addera 28 och 25 för att få 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Utveckla \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Beräkna 20 upphöjt till 2 och få 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$2809-400\times 7$$

Multiplicera 400 och 7 för att få 2800.

$$2809-2800$$

Subtrahera 2800 från 2809 för att få 9.

$$9$$

Faktorisera

$$3^{2}$$