Lös (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Addera 12 och 1 för att få 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Addera 3 och 4 för att få 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Hitta motsatsen till 7+4\sqrt{3} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Subtrahera 7 från 13 för att få 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Slå ihop -4\sqrt{3} och -4\sqrt{3} för att få -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Utveckla

$$6-8\sqrt{3}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Addera 12 och 1 för att få 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Addera 3 och 4 för att få 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Hitta motsatsen till 7+4\sqrt{3} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Subtrahera 7 från 13 för att få 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Slå ihop -4\sqrt{3} och -4\sqrt{3} för att få -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$