Lös (2sqrt{3}-1)^2+(2sqrt{3}+1)^2=

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } =$$

Beräkna

$$26$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Addera 12 och 1 för att få 13.

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

Addera 12 och 1 för att få 13.

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

Addera 13 och 13 för att få 26.

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Slå ihop -4\sqrt{3} och 4\sqrt{3} för att få 0.

$$26$$

Faktorisera

$$2\times 13$$