Lös (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 3 och 8 för att få 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Utveckla \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Slå ihop 3x^{2} och x^{2} för att få 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Slå ihop 12x^{2} och -6x^{2} för att få 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x^{2}=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$6x^{2}-24=0$$

Dividera båda led med 6.

$$x^{2}-4=0$$

Överväg x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Lös x-2=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-2$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 3 och 8 för att få 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Utveckla \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Slå ihop 3x^{2} och x^{2} för att få 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Slå ihop 12x^{2} och -6x^{2} för att få 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x^{2}=24$$

Dividera båda led med 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Dividera 24 med 6 för att få 4.

$$x^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=2 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 3 och 8 för att få 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Utveckla \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Slå ihop 3x^{2} och x^{2} för att få 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Slå ihop 12x^{2} och -6x^{2} för att få 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x^{2}=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$6x^{2}-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 0 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±24}{12} när ± är plus. Dela 24 med 12.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±24}{12} när ± är minus. Dela -24 med 12.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-2$$