Lös (2sqrt{-5}+3sqrt{-2})(-3sqrt{-8})

$$( 2 \sqrt { - 5 } + 3 \sqrt { - 2 } ) ( - 3 \sqrt { - 8 } )$$

Beräkna (complex solution)

$$12\left(\sqrt{10}+3\right)\approx 73,947331922$$

Lösningssteg

Faktorisera -5=5\left(-1\right). Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5\left(-1\right)} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5}\sqrt{-1}. Kvadratroten ur -1 är per definition i.

$$\left(2\sqrt{5}i+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Multiplicera 2 och i för att få 2i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Faktorisera -2=2\left(-1\right). Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\left(-1\right)} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{-1}. Kvadratroten ur -1 är per definition i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{2}i\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Multiplicera 3 och i för att få 3i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Faktorisera -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur \left(2i\right)^{2}.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\times \left(2i\right)\sqrt{2}$$

Multiplicera -3 och 2i för att få -6i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\times \left(-6i\right)\sqrt{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2} med -6i.

$$\left(12\sqrt{5}+18\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12\sqrt{5}+18\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$12\sqrt{5}\sqrt{2}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$12\sqrt{10}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$12\sqrt{10}+18\times 2$$

Multiplicera 18 och 2 för att få 36.

$$12\sqrt{10}+36$$

Reell del (complex solution)

$$12 {(\sqrt{10} + 3)} = 73,947331922$$

Beräkna

$$\text{Indeterminate}$$