Lös (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Beräkna

$$6148914691236517206$$

Lösningssteg

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 4 och få 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addera 16 och 1 för att få 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicera 5 och 17 för att få 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 8 och få 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addera 256 och 1 för att få 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicera 85 och 257 för att få 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 16 och få 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addera 65536 och 1 för att få 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicera 21845 och 65537 för att få 1431655765.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 32 och få 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Addera 4294967296 och 1 för att få 4294967297.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Multiplicera 1431655765 och 4294967297 för att få 6148914691236517205.

$$6148914691236517205+1$$

Addera 6148914691236517205 och 1 för att få 6148914691236517206.

$$6148914691236517206$$

Faktorisera

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$