Lös (2+3d)^2=(2+d)(2+7d)

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

Lös ut d

$$d=2$$

$$d=0$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2+d med 2+7d och slå ihop lika termer.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Subtrahera 16d från båda led.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Slå ihop 12d och -16d för att få -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Subtrahera 7d^{2} från båda led.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Slå ihop 9d^{2} och -7d^{2} för att få 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Bryt ut d.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

Lös d=0 och -4+2d=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$d=0 d=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2+d med 2+7d och slå ihop lika termer.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Subtrahera 16d från båda led.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Slå ihop 12d och -16d för att få -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Subtrahera 7d^{2} från båda led.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Slå ihop 9d^{2} och -7d^{2} för att få 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2d^{2}-4d=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -4 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-4\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{4±4}{4} när ± är plus. Addera 4 till 4.

$$d=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$d=2$$

Lös nu ekvationen d=\frac{4±4}{4} när ± är minus. Subtrahera 4 från 4.

$$d=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$d=0$$

Ekvationen har lösts.

$$d=2 d=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2+d med 2+7d och slå ihop lika termer.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Subtrahera 16d från båda led.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

Slå ihop 12d och -16d för att få -4d.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

Subtrahera 7d^{2} från båda led.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

Slå ihop 9d^{2} och -7d^{2} för att få 2d^{2}.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}-4d=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$d^{2}-2d=0$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktorisera d^{2}-2d+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$d=2 d=0$$