Lös (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Beräkna

$$18446744073709551616$$

Lösningssteg

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicera 3 och 5 för att få 15.

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 4 och få 16.

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addera 16 och 1 för att få 17.

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicera 15 och 17 för att få 255.

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 8 och få 256.

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addera 256 och 1 för att få 257.

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicera 255 och 257 för att få 65535.

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 16 och få 65536.

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addera 65536 och 1 för att få 65537.

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicera 65535 och 65537 för att få 4294967295.

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 32 och få 4294967296.

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Addera 4294967296 och 1 för att få 4294967297.

$$4294967295\times 4294967297+1$$

Multiplicera 4294967295 och 4294967297 för att få 18446744073709551615.

$$18446744073709551615+1$$

Addera 18446744073709551615 och 1 för att få 18446744073709551616.

$$18446744073709551616$$

Faktorisera

$$2^{64}$$